A téma erős fizikai háttérrel rendelkezi. Egyrészt a diffúzió Einsteinig visszanyúló elmélete motiválja, aktualitása viszont, hogy olyan közegben vizsgáljuk, amelyek nem a szép Euklideszi geometriával írható le, véletlen hibájú rácsok (félvezető kristályok, porózus kőzetek) illetve (diszkrét) fraktálok a tipikus közegek e bolyongás számára.

A másik fizikai motiváció a véletlen bolyongás és az elektromos hálózatok között meglévő gyönyörű analógia, amely a potenciál elmélet eszközeinek sikeres alkalmazását teszi lehetővé. Ez egészen Pólya György híres tételéig nyúlik vissza, miszerint az egész rácson egy és két dimenzióban a bolyongás visszatérő, magasabb dimenzióban nem. Erre lehet Nash-Williams (1957) módszerével az elektromos hálózati modellben új bizonyítást adni. A modell messzemenő kiaknázassa egyik eszköze az aktuális kutatásoknak is.
 

A kutatás főbb eszközei valószínűségszámítás, martingálok, potenciál elmélet, spektrál elmélet, differenciál geometria, mindezek gráfokon vagy mértékterekben.
 

Irodalom:

1. Doyle, P. J. and Snell, J. L. (1984). Random Walks and Electric Networks, The Carus Mathematical Monographs, 22.

2. Woess, W., Random Walks in Infinite Graphs and Groups, 2000, Cambridge University Press

3. Huges, B., Random Walks and Random Environments, 1996, Oxfor University Press

4. Friss cikkek a témában
 

Dr. Telcs András
egyetemi docens
31-59
telcs@cs.bme.hu